productos notables y factorizacion - teoria

Alejandro Salazar

blog académico

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PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION.

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación
que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas
multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización
de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y
recíprocamente.
En el siguiente cuadro se resumen las expresiones ó modelos matemáticos para los productos
notables:
Productos notables:
1. Cuadrado de la suma de un
binomio:
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

2. Cuadrado de la diferencia de un
binomio
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

3. Suma por diferencia de un
binomio (binomios
conjugados):
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2

4. Cubo de la suma de un
binomio:
( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3

5. Cubo de la diferencia de un binomio
( a - b)3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3

6. Cuadrado de un Trinomio
( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

7. Cubo de un trinomio:
( a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b) . (b + c) . (a + c)

8. Producto de dos binomios que tienen un término
común
(x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab






DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL (FACTORIZACIÓN).

Factorización en los enteros: Factorizar un polinomio es llevarlo a un producto de
factores primos. Para factorizar un polinomio se recomienda seguir los siguientes pasos:
a. Observar primero si tiene factor común (tanto literal como numérico).
b. Luego mirar cuántos términos tiene el polinomio y se analiza lo siguiente:



 Si es binomio se mira el siguiente orden:
- Diferencia de cuadrados perfectos: a2 – b2 = (a+b)(a-b).
- Diferencia de cubos perfectos: a3 – b3 = (a-b)(a2 + ab + b2).
- Suma de cubos perfectos: a3 + b3 = (a+b)(a2 - ab + b2).
- Suma y/o diferencia de potencias iguales: (a  b)n
 Si es trinomio se mira el siguiente orden:
- Trinomio cuadrado perfecto.
- Trinomio de la forma x2  bx  c.
- Trinomio de la forma ax2  bx  c.
- Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.
- Trinomio en una sola variable de forma no conocida (potencia mayor que 2):
Se emplea la división sintética (evaluación o teorema del factor)
 Si tiene más de tres términos se mira agrupación de términos combinando los casos
anteriores. Si tiene más de tres términos que no se pueden agrupar, se analiza división
sintética.