fracciones algebraicas - teoria

A. Definición: Son aquellas fracciones donde el denominador y/o numerador son expresiones algebraicas.


B. Clasificación: Las fracciones algebraicas pueden ser simples o compuestas (complejas)

1. Simples: son aquellas donde el numerador y/o el denominador son monomios o polinomios.

2. Compuestas: son aquellas donde el numerador y/o denominador están formadas por otras fracciones.


   
C. Simplificación de fracciones algebraicas simples: Para simplificar una fracción algebraicas simple, es necesario primero factorizar completamente el numerador y el denominador (si es posible) ; luego se cancelan los factores que hay comunes en el numerador y en el denominador.

Nota: Cuando en el numerador y en el denominador aparece un polinomio como factor pero sus términos están con diferente signo, entonces, bien sea en el numerador o en el denominador (preferiblemente al numerador) se saca en dicho polinomio un menos como factor común para que los signos de sus términos cambien y quede el mismo factor tanto en el numerador como en el denominador y poderlos cancelar.



D.  Operaciones con fracciones algebraicas simples:

 Suma y/o Resta: Para sumar y/o restar fracciones simples se procede así:

1) Factorizo el numerador y el denominador y se simplifican las fracciones dadas (sino se simplifica nada los numeradores se dejan sin factorizar pero los denominadores sí se dejan factorizados)

2) Luego se busca el mínimo común múltiplo en los denominadores y se toma éste como mínimo común denominador

3) Se divide este mínimo común múltiplo por cada denominador y el resultado se multiplica por el respectivo numerador

4) Se efectúan las operaciones dadas en el numerador y el resultado se trata de factorizar    para simplificar la fracción resultante (SI ES POSIBLE)

 Multiplicación: Para multiplicar fracciones simples se procede así:

1) Se factorizan completamente todos los numeradores y los denominadores de cada una de las fracciones y se tratan de simplificar.

2) Luego se multiplican los numeradores y los denominadores entre sí dejando indicados los productos para observar qué otras simplificaciones se pueden hacer.

3) Se efectúan las operaciones dadas en el numerador y el resultado se trata de factorizar    para simplificar la fracción resultante (SI ES POSIBLE)

 División: Para dividir fracciones simples se aplica la división de fraccionarios así:                   y luego se procede como en la multiplicación.