potenciacion y sus propiedades

POTENCIACIÓN ENTERA: POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO Y BASE UN NÚMERO REAL

La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.

Se escribe aⁿ, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:

• Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por si mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.

Por ejemplo: .

Sea a un número real a  y n un número natural distinto del cero n  se define potencia de base a y exponente n a:

a ⁿ = a · a · · · · · a POTENCIACIÓN ENTERA: POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO Y BASE UN NÚMERO REAL

La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.

Se escribe aⁿ, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:

• Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por si mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.

Por ejemplo: .

Sea a un número real a  y n un número natural distinto del cero n  se define potencia de base a y exponente n a:

a ⁿ = a · a · · · · · a

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN:
1.  a⁰ = 1, a ¹ 0.
2.  a¹ = a

3.  Producto de potencias de igual base:   a^m.aⁿ = a^{m + n}

     Ej:  9³.9² = 9^{3 + 2} = 9⁵                   

4.  División de potencias de igual base: 

      Ej. 35/3² = 3^{5 - 2}     ;    2³/2⁶ =  2 ^{3 – 6} = 2^-3 = 1/2³    ;  5²/5 ^-4 = 5 ^{2 – (-4)} = 5²⁺⁴ = 2⁶
5.  Potencia de una potencia:  
      Ej. (3²)⁴ = 3^2x4 = 3⁸    ;         (7³)^-2 = 7^-6
6.  Potencia de un producto (propiedad distributiva): 

     Ej. (2x3)⁴ = 2⁴x3⁴       ;    (3²x5³)⁵ = (3²)⁵x(5³)⁵  =  3¹⁰x5¹⁵

 

7.    Potencia de un cociente:  

Ej. (3/2)⁴ = 3⁴/2⁴

8.  Potencia negativa de un cociente:

     Ej. (3/7)^{- 2} = (7/3)² = 7²/3²

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PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN:
1.  a⁰ = 1, a ¹ 0.
2.  a¹ = a

3.  Producto de potencias de igual base:   a^m.aⁿ = a^{m + n}

     Ej:  9³.9² = 9^{3 + 2} = 9⁵                   

4.  División de potencias de igual base: 

      Ej. 35/3² = 3^{5 - 2}     ;    2³/2⁶ =  2 ^{3 – 6} = 2^-3 = 1/2³    ;  5²/5 ^-4 = 5 ^{2 – (-4)} = 5²⁺⁴ = 2⁶
5.  Potencia de una potencia:  
      Ej. (3²)⁴ = 3^2x4 = 3⁸    ;         (7³)^-2 = 7^-6
6.  Potencia de un producto (propiedad distributiva): 

     Ej. (2x3)⁴ = 2⁴x3⁴       ;    (3²x5³)⁵ = (3²)⁵x(5³)⁵  =  3¹⁰x5¹⁵

 

7.    Potencia de un cociente:  

Ej. (3/2)⁴ = 3⁴/2⁴

8.  Potencia negativa de un cociente:

     Ej. (3/7)^{- 2} = (7/3)² = 7²/3²

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